Conceptos básicos de los modelos
La formulación de modelos tiene una serie de factores comunes y el primero es el conjunto de variables de decisión. Estas variables son los factores que están bajo control de quien toma la decisión.
En segundo lugar, están las variables exógenas, que son los factores que escapan al control de quien toma la decisión y por lo tanto deben darse por hechos.
Tercero, hay ciertas restricciones que limitan las acciones de quien decide, y en cuarto lugar, hay indicadores de resultados que nos dan el beneficio (o costo) de las soluciones posibles.
Por último, puede haber otras variables intermedias en el cálculo del modelo.Veamos un ejemplo que nos ayude a aclarar estos conceptos.
Un fabricante de computadores personales portátiles está haciendo la programación del próximo período. La empresa fabrica cuatro modelos distintos, llamados Standard, Excel, Sport y Superba, que tienen características y precios diferentes. Los beneficios de cada modelo se ven en la tabla 7. La producción se divide en dos pasos —montaje y prueba— y cada modelo requiere diferentes cantidades de tiempo para estas operaciones. Los requisitos de cada modelo también aparecen en la tabla 7.
En el período siguiente, la empresa dispone de 5.000 horas de tiempo de montaje y 3.000 horas de tiempo de pruebas. Además, los modelos Sport y Superba requieren una pantalla especial y el proveedor de estas pantallas ha comunicado a la empresa que sólo dispone de 250 unidades para el período siguiente. Por último, la empresa tiene un contrato para suministrar al menos 200 unidades del modelo Standard a un distribuidor determinado.
Las variables en este ejemplo son el número de unidades a producir de cada modelo, que distinguiremos con X, para el número de unidades del modelo Standard, X2, para el número de unidades del modelo Excel y X3 y X4 respectivamente para los dos modelos restantes.
Los factores exógenos son los límites en las unidades de pantallas especiales y el contrato para las unidades del modelo Standard. Los límites de los tiempos de prueba y montaje son las restricciones y al menos en este caso, los factores exógenos también son restricciones.
Por último, los indicadores de resultados son los beneficios unitarios por modelo. En este ejemplo simplificado no se dan variables intermedias específicas, pero podrían involuclar los cálculos contables para determinar los beneficios por unidad.
El objetivo principal de quien toma la decisión es determinar un calendario de producción para maximizar el beneficio y la pregunta es: ¿Cómo lo hará?
La respuesta la podemos encontrar en el modelo y las ecuaciones matemáticas que aparecen en la figura 4. Observemos la figura detenidamente, básicamente para ver la imagen general del modelo, más que las matemáticas implícitas.
La primera línea de la figura muestra la función, el objetivo, que es maximizar el valor de una ecuación. También vemos que la segunda y tercera líneas son las restricciones de los tiempos de montaje y prueba respectivamente. La cuarta línea es el límite de las pantallas especiales para los modelos Sport y Superba y la última línea indica el requisito del contrato con respecto al modelo Standard. Hay una restricción implícita y es que todas las variables de decisión tienen que ser positivas, o sea, no se puede dejar de producir ninguna.
Este es un modelo lineal, lo que quiere decir que no hay variables multiplicadas entre sí, ni valores al cuadrado ni ál, cubo ni condicionantes. Cada expresión es la suma de una constante multiplicada por una variable. Esta clase de modelo se puede solucionar con una técnica matemática especial llamada «programación lineal», que se trata en el libro de la gestión de operaciones.
Esta técnica es muy conocida y viene incorpo. rada en la mayoría de programas de hojas de cálculo. Con ella se puede determinar que la solución óptima para este ejemplo es producir 200 unidades del modelo Standard, 550 unidades del Excel, 250 unidades del Sport para un beneficio óptimo de 183.000 dólares.
Con un ejemplo tan sencillo, también se podría encontrar la solución óptima realizando algunas pequeñas pruebas y cometiendo algunos errores, pero veamos los problemas mucho más complejos que tiene una empresa grande e integrada verticalmente dedicada al negocio del petróleo. La empresa obtiene el crudo de diferentes lugares, cada uno de ellos con características también diferentes. Manejar varias refinerías que tienen límites de capacidad y almacenamiento y están ubicadas en distintos lugares.
Tiene que atender clientes en una variedad de sitios con mezclas diferentes de productos refinados. La parte de la operación de refinación tiene que decidir las compras de crudo, cómo hacer funcionar cada refinería para obtener la mezcla adecuada y cómo almacenar y distribuir el producto obtenido. Las grandes empresas petroleras tienen modelos para re ver este problema de decisión y esos modelos tienen cientos o incluso miles de variables y cientos de restricciones. En tales casos, la programación lineal es una forma muy eficaz de hacer frente a estos problemas tan complejos.
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Categoría: Decisiones y Estadística.
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